Quadrature du cercle à l'aide d'une spirale auxiliaire : soit O le centre de la spirale et A le point de cette courbe après une révolution complète. Soit B l'intersection de la tangente en ce point avec la perpendiculaire à OA. Archimède annonce que si le segment BO est égal au périmètre du cercle de rayon OA, la surface du cercle en rouge est égale à la surface du triangle en bleu.